Cuadro comparativo de derivada.
| Concepto | Definición | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Derivada | La tasa de cambio instantánea de una función en un punto específico. | f'(x) = lim h->0 ((f(x+h)-f(x))/h) | Si f(x) = x², entonces f'(2) = lim h->0 (((2+h)²-4)/h) = 4 |
| Derivada lateral | La tasa de cambio de una función en un punto desde el lado derecho o izquierdo. | f'(x+) = lim h->0+ ((f(x+h)-f(x))/h) ó f'(x-) = lim h->0- ((f(x)-f(x-h))/h) | Si f(x) = |x|, entonces f'(0+) = lim h->0+ ((|0+h|-|0|)/h) = 1 |
| Regla de la cadena | Una fórmula para calcular la derivada de una función compuesta. | (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) | Si f(x) = e^x y g(x) = x², entonces (f(g(x)))' = e^(x²) * 2x |
| Derivada implícita | Un método para encontrar la derivada de una función implícita. | dy/dx = -Fx/Fy | Si x² + y² = 25, entonces dy/dx = -x/y |
| Derivada de funciones trigonométricas | La derivada de las funciones trigonométricas. | (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = sec² x | Si f(x) = tan x, entonces f'(x) = sec² x |
Este cuadro comparativo presenta los conceptos más importantes relacionados con el cálculo de derivadas, incluyendo la definición de derivada, la derivada lateral, la regla de la cadena, la derivada implícita y la derivada de funciones trigonométricas. Para cada concepto se presenta su definición, fórmula y un ejemplo para que el lector pueda comprender mejor cómo aplicar cada fórmula en la práctica. Este cuadro comparativo es una herramienta útil para aquellos que están aprendiendo a calcular derivadas y necesitan una guía rápida para recordar los conceptos clave.
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