Cuadro comparativo de derivadas e integrales.
| Concepto | Derivadas | Integrales |
|---|---|---|
| Definición | Tasa de cambio instantánea de una función en un punto dado | Operación inversa a la derivada, permite calcular el área bajo la curva de una función en un intervalo dado |
| Notación | f'(x), y', dy/dx | ∫f(x)dx |
| Regla de la cadena | (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) | ∫f'(g(x)) * g'(x)dx = f(g(x)) + C |
| Regla de la suma | (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) | ∫f(x)dx + ∫g(x)dx |
| Regla del producto | (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) | ∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - ∫g(x)f'(x)dx |
| Regla de la potencia | (x^n)' = nx^(n-1) | ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C |
| Regla de la exponencial y logaritmo | (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x | ∫e^x dx = e^x + C, ∫(1/x)dx = ln|x| + C |
Este cuadro comparativo muestra las principales diferencias entre derivadas e integrales. Las derivadas miden la tasa de cambio instantánea de una función en un punto específico, mientras que las integrales permiten calcular el área bajo la curva de una función en un intervalo dado. Además, se presentan algunas de las reglas más comunes en la derivación e integración de funciones, tales como la regla de la cadena, la regla de la suma y la regla de la potencia. Este cuadro puede ser muy útil para estudiantes de matemáticas y ciencias que necesiten recordar o aprender las diferencias y reglas de las derivadas e integrales.
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