Cuadro comparativo de distribuciones hipergeométrica y geométrica.
| Distribución Hipergeométrica | Distribución Geométrica | |
|---|---|---|
| Definición | Modelo de probabilidad discreta que describe la probabilidad de obtener un número específico de elementos de una población finita sin reemplazo. | Modelo de probabilidad discreta que describe la probabilidad de obtener un número específico de ensayos antes de obtener un éxito en una serie de ensayos independientes con una probabilidad constante de éxito. |
| Parámetros | La población total, el tamaño de la muestra, el número de elementos de interés en la población y el número de elementos de interés en la muestra. | La probabilidad de éxito en cada ensayo. |
| Función de probabilidad | f(x) = (C(k,x)*C(N-K,n-x))/C(N,n) | f(x) = (1-p)^(x-1)*p |
| Media | μ = n * (k/N) | μ = 1/p |
| Desviación estándar | σ = √[n * (k/N) * (1 - k/N) * (N-n)/(N-1)] | σ = √[(1-p)/p^2] |
Este cuadro comparativo muestra las principales diferencias entre las distribuciones hipergeométrica y geométrica. Ambas son modelos de probabilidad discreta utilizados en estadística, pero se aplican en diferentes situaciones.
La distribución hipergeométrica se usa cuando se trabaja con poblaciones finitas y se desea calcular la probabilidad de obtener una muestra específica sin reemplazo. Por otro lado, la distribución geométrica se utiliza cuando se desea calcular la probabilidad de obtener un éxito después de una serie de ensayos independientes con una probabilidad constante de éxito.
Los parámetros utilizados para cada distribución también son diferentes. En la distribución hipergeométrica se deben conocer la población total, el tamaño de la muestra, el número de elementos de interés en la población y el número de elementos de interés en la muestra. En cambio, en la distribución geométrica solo se necesita conocer la probabilidad de éxito en cada ensayo.
La función de probabilidad también varía entre ambas distribuciones. En la hipergeométrica se utiliza la fórmula f(x) = (C(k,x)*C(N-K,n-x))/C(N,n), mientras que en la geométrica se utiliza f(x) = (1-p)^(x-1)*p.
Finalmente, los valores de media y desviación estándar son diferentes en cada distribución. En la hipergeométrica se calcula μ = n * (k/N) y σ = √[n * (k/N) * (1 - k/N) * (N-n)/(N-1)], mientras que en la geométrica se calcula μ = 1/p y σ = √[(1-p)/p^2].
En resumen, este cuadro comparativo proporciona una herramienta útil para entender las diferencias entre las distribuciones hipergeométrica y geométrica y para determinar cuál es la más adecuada para cada situación.
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