Cuadro comparativo de funciones polinomiales de grado uno y dos.
| Característica | Función polinomial de grado 1 | Función polinomial de grado 2 |
|---|---|---|
| Definición | Función lineal cuyo gráfico es una recta. | Función cuadrática cuyo gráfico es una parábola. |
| Grado | 1 | 2 |
| Expresión general | f(x) = ax + b | f(x) = ax^2 + bx + c |
| Intersección en y | (0,b) | (0,c) |
| Forma canónica | f(x) = ax + b = a(x - x0) + y0 | f(x) = a(x - x0)^2 + y0 |
| Concavidad | No tiene. | Depende del signo de "a". |
| Vértice | No tiene. | (-b/2a, f(-b/2a)) |
| Corte en x | -b/a | Depende del discriminante (b^2 - 4ac). |
Este cuadro comparativo muestra las principales diferencias entre las funciones polinomiales de grado uno y dos. Mientras que la función de grado uno es lineal y su gráfico es una recta, la función de grado dos es cuadrática y su gráfico es una parábola. Además, la expresión general de cada función es distinta, y su forma canónica también varía.
Otra diferencia importante es que la función de grado dos puede tener concavidad hacia arriba o hacia abajo, dependiendo del signo del coeficiente "a". Por otro lado, la función de grado uno no tiene concavidad.
En cuanto a los puntos de intersección y cortes en los ejes, también hay diferencias. La función de grado uno tiene una intersección en y en el punto (0,b), mientras que la función de grado dos tiene una intersección en y en el punto (0,c). Además, el corte en x de la función de grado dos depende del discriminante (b^2 - 4ac).
En resumen, este cuadro comparativo es útil para comprender las diferencias clave entre las funciones polinomiales de grado uno y dos, lo que puede ser especialmente útil para estudiantes de matemáticas y ciencias.
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