Cuadro comparativo de funciones racionales.
| Funciones Racionales Propias | Funciones Racionales Impropias | |
|---|---|---|
| Definición | Las funciones racionales propias son aquellas en las que el grado del polinomio del denominador es mayor que el grado del polinomio del numerador. | Las funciones racionales impropias son aquellas en las que el grado del polinomio del numerador es mayor o igual que el grado del polinomio del denominador. |
| Comportamiento en el infinito | Las funciones racionales propias tienden a cero cuando x tiende a infinito o menos infinito. | Las funciones racionales impropias no tienen límite cuando x tiende a infinito o menos infinito. En algunos casos, pueden tender a infinito o menos infinito. |
| Comportamiento en los polos | Las funciones racionales propias tienen polos, que son valores de x que hacen que el denominador sea cero. En estos puntos, la función tiende a infinito o menos infinito. | Las funciones racionales impropias también tienen polos, pero en estos puntos la función puede tener un límite finito o infinito o menos infinito, dependiendo del grado del polinomio del numerador y del denominador. |
| Asíntotas | Las funciones racionales propias tienen dos tipos de asíntotas: una horizontal en y=0 y una vertical en los polos. | Las funciones racionales impropias pueden tener asíntotas horizontales, verticales o incluso oblicuas, dependiendo del grado del polinomio del numerador y del denominador. |
| Gráfica | Las funciones racionales propias tienen una gráfica que se asemeja a una curva suave con una oscilación cerca de los polos. | Las funciones racionales impropias tienen una gráfica más complicada y pueden tener varios puntos de inflexión y oscilaciones en diferentes partes de la curva. |
Este cuadro comparativo muestra las principales diferencias entre las funciones racionales propias e impropias. Como se puede ver, las funciones racionales propias tienen un comportamiento más predecible y simple que las funciones racionales impropias. Sin embargo, ambas son importantes en matemáticas y tienen aplicaciones en diferentes áreas como la física y la ingeniería.
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