Cuadro comparativo de la distribución binomial y la distribución hipergeométrica.
| Distribución | Características | Formula de probabilidad |
|---|---|---|
| Binomial | Se utiliza cuando se tienen dos posibles resultados (éxito o fracaso) y se realizan n ensayos independientes con una probabilidad fija de éxito en cada ensayo. | P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k) |
| Hipergeométrica | Se utiliza cuando se tienen una población finita de N elementos, de los cuales k son de interés y se extraen n elementos sin reemplazo. | P(X=k) = (k choose x) * ((N-k) choose (n-x)) / (N choose n) |
El cuadro comparativo muestra las principales diferencias entre la distribución binomial y la distribución hipergeométrica. Ambas distribuciones se utilizan para modelar situaciones en las que se realizan una serie de ensayos con resultados posibles, pero se diferencian en las características de los ensayos.
La distribución binomial se utiliza cuando se tienen dos posibles resultados (éxito o fracaso) en cada ensayo y se realizan n ensayos independientes con una probabilidad fija de éxito en cada ensayo. Por otro lado, la distribución hipergeométrica se utiliza cuando se tiene una población finita de N elementos, de los cuales k son de interés y se extraen n elementos sin reemplazo.
Ambas distribuciones tienen una fórmula de probabilidad diferente. En la distribución binomial, la fórmula es P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k), donde n es el número de ensayos, p es la probabilidad de éxito en cada ensayo y k es el número de éxitos. En la distribución hipergeométrica, la fórmula es P(X=k) = (k choose x) * ((N-k) choose (n-x)) / (N choose n), donde N es el tamaño de la población, n es el número de elementos extraídos, k es el número de elementos de interés en la población y x es el número de elementos de interés en la muestra.
En conclusión, el cuadro comparativo muestra que ambas distribuciones tienen sus propias características y fórmulas de probabilidad distintas, y se utilizan en situaciones diferentes.
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