Cuadro comparativo del cálculo de Isaac Newton.
| El método de Newton | El método de Newton-Raphson | |
|---|---|---|
| Definición | Un método para encontrar raíces de una ecuación no lineal. | Una extensión del método de Newton, que utiliza la derivada para aproximar la raíz. |
| Fórmula | xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn) | xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn) |
| Convergencia | Converge rápidamente si la aproximación inicial es cercana a la raíz. | Converge aún más rápido que el método de Newton si la aproximación inicial es cercana a la raíz. |
| Aplicaciones | Se utiliza para encontrar raíces de ecuaciones no lineales en una amplia variedad de campos, como la física y la ingeniería. | Se utiliza para encontrar raíces de ecuaciones no lineales en una amplia variedad de campos, como la física y la ingeniería. |
| Desventajas | Puede divergir si se elige una aproximación inicial lejos de la raíz. | Puede divergir si la derivada se aproxima mal o si se elige una aproximación inicial lejos de la raíz. |
Este cuadro comparativo muestra dos métodos de cálculo desarrollados por Isaac Newton: el método de Newton y el método de Newton-Raphson. Ambos métodos se utilizan para encontrar raíces de ecuaciones no lineales en una variedad de campos, como la física y la ingeniería.
El método de Newton utiliza una fórmula que utiliza la derivada de la función para aproximar la raíz. Si se elige una aproximación inicial cercana a la raíz, este método converge rápidamente. Sin embargo, si se elige una aproximación inicial lejos de la raíz, puede divergir.
El método de Newton-Raphson es una extensión del método de Newton que también utiliza la derivada para aproximar la raíz. Sin embargo, este método converge aún más rápido que el método de Newton si la aproximación inicial es cercana a la raíz. Al igual que el método de Newton, puede divergir si la derivada se aproxima mal o si se elige una aproximación inicial lejos de la raíz.
En resumen, ambos métodos son útiles para encontrar raíces de ecuaciones no lineales, pero es importante elegir una aproximación inicial adecuada para garantizar la convergencia del método.
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