Cuadro comparativo: Derivada y Antiderivada.
| Derivada | Antiderivada |
|---|---|
| Representa la tasa de cambio instantánea de una función en un punto dado. | Representa la función original a partir de su tasa de cambio. |
| Se calcula a través de la regla de la cadena, la regla del producto y la regla del cociente. | Se calcula a través de la integración, utilizando métodos como la integración por partes, por sustitución y por fracciones parciales. |
| Se representa con la notación d/dx. | Se representa con la notación ∫f(x)dx. |
| Una función puede tener múltiples derivadas. | Una función solo tiene una antiderivada, pero puede tener una constante arbitraria de integración. |
| La derivada de una función continua es continua. | La antiderivada de una función continua puede no ser continua en todo su dominio. |
| La derivada de una función creciente es positiva. | La antiderivada de una función positiva es creciente. |
| La derivada de una función decreciente es negativa. | La antiderivada de una función negativa es decreciente. |
Este cuadro comparativo muestra las principales diferencias entre la derivada y la antiderivada. Mientras que la derivada representa la tasa de cambio instantánea de una función en un punto dado, la antiderivada representa la función original a partir de su tasa de cambio. Además, cada una se calcula utilizando métodos diferentes, y se representan de manera distinta. Es importante destacar que aunque una función puede tener múltiples derivadas, solo tiene una antiderivada, pero puede tener una constante arbitraria de integración. También es interesante notar que la derivada de una función continua es continua, mientras que la antiderivada de una función continua puede no ser continua en todo su dominio. Por último, la derivada de una función creciente es positiva, mientras que la antiderivada de una función positiva es creciente, y la derivada de una función decreciente es negativa, mientras que la antiderivada de una función negativa es decreciente.
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