Cuadro comparativo de ecuaciones lineales resueltas con tres métodos diferentes.
| Método | Paso 1 | Paso 2 | Paso 3 | Paso 4 | Tiempo de Resolución |
|---|---|---|---|---|---|
| Eliminación Gaussiana | Dividir la primer fila por el coeficiente de la variable x | Restar la fila resultante a las demás filas debajo de ella, multiplicando por el coeficiente de la variable x correspondiente | Repetir los pasos 1 y 2 para las demás variables | Sustituir los valores encontrados en la matriz original para obtener la solución del sistema de ecuaciones | 30 segundos |
| Eliminación de Gauss-Jordan | Realizar los mismos pasos que en la eliminación Gaussiana | Dividir la fila resultante por el coeficiente de la variable correspondiente | Repetir los pasos 1 y 2 para las demás variables | Sustituir los valores encontrados en la matriz original para obtener la solución del sistema de ecuaciones | 40 segundos |
| Descomposición LU | Descomponer la matriz original en dos matrices: una matriz triangular inferior y una matriz triangular superior | Resolver dos sistemas de ecuaciones triangulares mediante sustitución hacia adelante y hacia atrás | Sustituir los valores encontrados en la matriz original para obtener la solución del sistema de ecuaciones | N/D | 1 minuto |
Este cuadro comparativo muestra los tiempos de resolución y los pasos necesarios para resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando tres métodos diferentes: eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss-Jordan y descomposición LU. La eliminación Gaussiana y la eliminación de Gauss-Jordan son métodos directos que resuelven el sistema de ecuaciones mediante la eliminación de variables, mientras que la descomposición LU es un método indirecto que descompone la matriz original en dos matrices triangulares.
En términos de tiempo de resolución, la eliminación Gaussiana es el método más rápido, seguido por la eliminación de Gauss-Jordan y la descomposición LU. Sin embargo, la descomposición LU es más eficiente para sistemas de ecuaciones grandes y complejos, ya que sólo se necesita calcular la descomposición de la matriz una vez y luego se pueden resolver múltiples sistemas de ecuaciones con las mismas matrices triangulares.
En conclusión, el método de resolución de ecuaciones lineales depende del tamaño y complejidad del sistema de ecuaciones, así como de la eficiencia y precisión requerida.
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