Comparación de distribuciones: prueba Z frente a otras metodologías
| Prueba Z | Prueba t de Student | Prueba de Wilcoxon | Prueba de Mann-Whitney | |
|---|---|---|---|---|
| Nombre | Prueba Z | Prueba t de Student | Prueba de Wilcoxon | Prueba de Mann-Whitney |
| Tipo | Paramétrica | Paramétrica | No paramétrica | No paramétrica |
| Uso | Comparar medias de muestras grandes (n > 30) con desviación estándar conocida o desconocida | Comparar medias de muestras pequeñas (n < 30) con desviación estándar conocida o desconocida | Comparar medianas de dos muestras relacionadas o dependientes | Comparar medianas de dos muestras independientes |
| Requisitos | Conocer la desviación estándar poblacional o tener una muestra grande (n > 30) | Normalidad y homogeneidad de varianzas | Los pares deben ser independientes pero no necesariamente deben tener distribución normal | Los grupos deben ser independientes pero no necesariamente deben tener distribución normal |
| Estadístico | Z = (x̄ - μ) / (σ / √n) | t = (x̄1 - x̄2) / (s√(1/n1 + 1/n2)) | W = sum(d) / √(sum(d^2) - (sum(d)^2 / n)) | U = n1n2 + (n1(n1+1) / 2) - R1 |
Este cuadro comparativo presenta las principales características de cuatro metodologías para comparar distribuciones: la prueba Z, la prueba t de Student, la prueba de Wilcoxon y la prueba de Mann-Whitney. La prueba Z se utiliza para comparar medias de muestras grandes con desviación estándar conocida o desconocida, mientras que la prueba t de Student se utiliza para muestras pequeñas. La prueba de Wilcoxon y la prueba de Mann-Whitney se utilizan para comparar medianas de dos muestras relacionadas o independientes, respectivamente.
Es importante tener en cuenta los requisitos de cada prueba, ya que la normalidad y la homogeneidad de varianzas son necesarias para la prueba t de Student, mientras que la prueba de Wilcoxon y la prueba de Mann-Whitney no requieren que los datos sigan una distribución normal. Además, conocer la desviación estándar poblacional o tener una muestra grande es necesario para la prueba Z.
En resumen, este cuadro comparativo es una herramienta útil para elegir la metodología adecuada para comparar distribuciones en función de las características de los datos y los requisitos de cada prueba.
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