Cuadro comparativo de distribución binomial, Poisson y normal.
| Distribución binomial | Distribución de Poisson | Distribución normal | |
|---|---|---|---|
| Definición | Modelo de probabilidad discreta que describe el número de éxitos en una serie de ensayos independientes. | Modelo de probabilidad discreta que describe la ocurrencia de un evento raro en un intervalo de tiempo o espacio. | Modelo de probabilidad continua que describe la distribución de una variable aleatoria que tiene una media y una desviación estándar conocidas. |
| Función de probabilidad/densidad | P(x) = (nCx) * p^x * (1-p)^(n-x) | P(x) = (e^-λ * λ^x) / x! | f(x) = (1/(σ * √(2π))) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)) |
| Media | μ = np | μ = λ | μ = μ |
| Desviación estándar | σ = √(np(1-p)) | σ = √λ | σ = σ |
| Forma de la distribución | Asimétrica si p ≠ 0.5 y se aproxima a una distribución normal si n es grande. | Asimétrica y sesgada a la derecha. | Simétrica y en forma de campana. |
| Aplicaciones | Modelar eventos binarios como éxito o fracaso en una serie de ensayos independientes, como lanzar una moneda. | Modelar eventos raros como la ocurrencia de un terremoto en una región en un intervalo de tiempo dado. | Modelar variables continuas como la altura de una población o la temperatura en un día determinado. |
Este cuadro comparativo muestra las principales diferencias entre las distribuciones binomial, Poisson y normal. Mientras que la distribución binomial es discreta y se utiliza para modelar eventos binarios, la distribución de Poisson se utiliza para modelar eventos raros y la distribución normal se utiliza para modelar variables continuas. Además, la distribución binomial es asimétrica si p ≠ 0.5 y se aproxima a una distribución normal si n es grande, mientras que la distribución de Poisson es asimétrica y sesgada a la derecha y la distribución normal es simétrica y en forma de campana. Con este conocimiento, se puede seleccionar la distribución adecuada para modelar un evento o variable determinado.
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