Cuadro comparativo de distribuciones Bernoulli y Binomial
| Distribución Bernoulli | Distribución Binomial | |
|---|---|---|
| Definición | Modelo de probabilidad discreta que describe el resultado de un solo experimento aleatorio con dos posibles resultados, éxito o fracaso. | Modelo de probabilidad discreta que describe el número de éxitos en una serie de experimentos aleatorios independientes y con probabilidades de éxito constantes. |
| Parámetros | p: probabilidad de éxito | n: número de experimentos p: probabilidad de éxito en cada experimento |
| Función de probabilidad | p(x) = p^x(1-p)^(1-x), para x = 0,1 | p(x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x), para x = 0,1,...,n |
| Media | p | np |
| Varianza | p(1-p) | np(1-p) |
| Forma de la distribución | Unimodal y simétrica si p=0.5, asimétrica si p≠0.5 | Asimétrica con cola a la derecha |
| Aplicaciones | Modelar experimentos con dos resultados posibles, como lanzar una moneda o un dado. | Modelar experimentos con múltiples resultados posibles en los que se cuenta el número de éxitos, como el número de clientes que compran un producto en una tienda en línea. |
Este cuadro comparativo muestra las principales diferencias y similitudes entre las distribuciones de probabilidad Bernoulli y Binomial. Ambas son distribuciones discretas que se utilizan para modelar experimentos aleatorios con resultados binarios, pero la distribución Binomial se utiliza para modelar el número de éxitos en una serie de experimentos independientes, mientras que la distribución Bernoulli se utiliza para modelar el resultado de un solo experimento.
Además, la distribución Bernoulli tiene un solo parámetro, la probabilidad de éxito, mientras que la distribución Binomial tiene dos parámetros, el número de experimentos y la probabilidad de éxito en cada experimento. La forma de la distribución también es diferente, con la distribución Bernoulli siendo unimodal y simétrica solo si p=0.5, mientras que la distribución Binomial es asimétrica con cola a la derecha.
En resumen, comprender las diferencias entre estas distribuciones de probabilidad es esencial para poder aplicarlas correctamente a diferentes experimentos y situaciones en las que se necesite modelar la probabilidad de eventos binarios.
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