Cuadro comparativo de distribuciones de probabilidad Berneolli y Binomial.
| Distribución Bernoulli | Distribución Binomial | |
|---|---|---|
| Nombre | Distribución de Bernoulli | Distribución Binomial |
| Definición | Modela el resultado de un experimento aleatorio con dos posibles resultados: éxito o fracaso. | Modela el número de éxitos en n ensayos independientes y con la misma probabilidad de éxito p en cada ensayo. |
| Parámetros | Probabilidad de éxito p | Número de ensayos n y probabilidad de éxito p |
| Función de probabilidad | px(1-p)1-x, donde x puede ser 0 o 1 | (nCx)px(1-p)n-x, donde x puede ser cualquier número entero entre 0 y n |
| Función de distribución acumulada | F(x) = 1-p si x = 0, F(x) = p si x = 1 | No existe una fórmula cerrada para la función de distribución acumulada, pero puede calcularse utilizando tablas o software especializado. |
| Esperanza matemática | p | np |
| Varianza | p(1-p) | np(1-p) |
Este cuadro comparativo muestra las principales diferencias entre las distribuciones de probabilidad Bernoulli y Binomial. Ambas distribuciones se utilizan para modelar experimentos aleatorios con resultados binarios (éxito o fracaso), pero la distribución Binomial es más general y se aplica a casos en los que se tienen múltiples ensayos independientes con la misma probabilidad de éxito.
Los parámetros de ambas distribuciones son diferentes: en la distribución de Bernoulli hay un solo parámetro (la probabilidad de éxito), mientras que en la distribución Binomial hay dos parámetros (la cantidad de ensayos y la probabilidad de éxito). Además, las fórmulas de probabilidad y distribución acumulada son diferentes para cada distribución.
En cuanto a las medidas de tendencia central y dispersión, la esperanza matemática y la varianza son diferentes para cada distribución. En la distribución Bernoulli, la esperanza matemática es igual a la probabilidad de éxito y la varianza es igual a p(1-p). En la distribución Binomial, la esperanza matemática es igual al producto de la cantidad de ensayos y la probabilidad de éxito, y la varianza es igual al producto de la cantidad de ensayos, la probabilidad de éxito y la probabilidad de fracaso (1-p).
En resumen, el cuadro comparativo de distribuciones de probabilidad Bernoulli y Binomial muestra las diferencias clave entre estas dos distribuciones y puede ser útil para entender cuál es la distribución adecuada para modelar un experimento aleatorio con resultados binarios.
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