Cuadro comparativo de la lógica formal.
| Lógica proposicional | Lógica de predicados | Lógica modal | Lógica temporal | |
|---|---|---|---|---|
| Ámbito de aplicación | Proposiciones simples o compuestas | Predicados y cuantificadores | Modalidades como posibilidad, necesidad y temporalidad | Relaciones temporales entre eventos y proposiciones |
| Sintaxis | Conectivos lógicos y variables proposicionales | Conectivos lógicos, variables y constantes | Operadores modales y cuantificadores modales | Operadores temporales y cuantificadores temporales |
| Semántica | Verdadero o falso | Verdadero o falso en un dominio específico | Verdadero o falso en un mundo posible | Verdadero o falso en un momento específico |
| Deducción | Tablas de verdad y reglas de inferencia | Reglas de inferencia y demostraciones formales | Reglas de inferencia y sistemas axiomáticos | Reglas de inferencia y sistemas axiomáticos |
| Complejidad computacional | NP-completo | Indecidible | Exp-time completo | Exp-time completo |
El cuadro comparativo anterior muestra las principales diferencias entre las diferentes ramas de la lógica formal: proposicional, de predicados, modal y temporal. La lógica proposicional se centra en proposiciones simples o compuestas y utiliza conectivos lógicos y variables proposicionales para construir fórmulas lógicas. Por otro lado, la lógica de predicados se extiende a predicados y cuantificadores, y utiliza conectivos lógicos, variables y constantes para construir fórmulas lógicas más complejas.
La lógica modal y temporal se enfocan en modalidades como posibilidad, necesidad y temporalidad, y utilizan operadores modales y cuantificadores modales (en el caso de la lógica modal) y operadores temporales y cuantificadores temporales (en el caso de la lógica temporal) para construir fórmulas lógicas que expresen relaciones temporales entre eventos y proposiciones.
En cuanto a la deducción, todas las ramas de la lógica formal utilizan reglas de inferencia y sistemas axiomáticos para derivar conclusiones lógicas a partir de premisas. Sin embargo, la complejidad computacional de cada rama varía considerablemente. Mientras que la lógica proposicional es NP-completo, la lógica de predicados es indecidible y la lógica modal y temporal son Exp-time completo.
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