Comparación de Distribución Binomial, Poisson y Multinomial: Cuadro Comparativo
| Distribución | Función de Probabilidad | Media | Varianza |
|---|---|---|---|
| Binomial | P(x) = nCx * p^x * (1-p)^(n-x) | np | np(1-p) |
| Poisson | P(x) = (e^-λ * λ^x) / x! | λ | λ |
| Multinomial | P(x1, x2, ..., xk) = n! / (x1! * x2! * ... * xk!) * p1^x1 * p2^x2 * ... * pk^xk | n * p1, n * p2, ..., n * pk | n * p1 * (1-p1), n * p2 * (1-p2), ..., n * pk * (1-pk) |
Este cuadro comparativo muestra las diferencias entre las distribuciones binomial, Poisson y multinomial. La distribución binomial se utiliza cuando hay dos posibles resultados y se desea calcular la probabilidad de que un evento ocurra una cantidad específica de veces en un número determinado de ensayos independientes. La distribución de Poisson se utiliza cuando se desea calcular la probabilidad de que ocurra un cierto número de eventos en un intervalo de tiempo específico, en el que la tasa de ocurrencia es constante. La distribución multinomial se utiliza cuando hay más de dos posibles resultados y se desea calcular la probabilidad de que cada resultado ocurra una cantidad específica de veces en un número determinado de ensayos independientes.
La media y la varianza son medidas importantes de estas distribuciones. La media de la distribución binomial es n * p, la media de la distribución de Poisson es λ y la media de la distribución multinomial es n * p1, n * p2, ..., n * pk. La varianza de la distribución binomial es np(1-p), la varianza de la distribución de Poisson es λ y la varianza de la distribución multinomial es n * p1 * (1-p1), n * p2 * (1-p2), ..., n * pk * (1-pk).
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