Cuadro comparativo de distribuciones binomiales: semejanzas y diferencias.
| Distribución binomial | Distribución binomial negativa | Distribución hipergeométrica | |
|---|---|---|---|
| Definición | Modela la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en un número fijo de ensayos independientes. | Modela la probabilidad de obtener el número de ensayos necesarios para obtener un número específico de éxitos en un proceso de ensayo y error. | Modela la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en una muestra sin reemplazo de una población finita. |
| Parámetros | p = probabilidad de éxito, n = número de ensayos | p = probabilidad de éxito, r = número de éxitos, k = número de ensayos necesarios | N = tamaño de la población, K = número de éxitos en la población, n = tamaño de la muestra |
| Fórmula | P(X = x) = (nCx) * p^x * (1-p)^(n-x) | P(X = k) = (r-1)C(k-1) * p^k * (1-p)^(r-k) | P(X = k) = (Kk) * (N-Kn-k) / (Nn) |
| Media | μ = np | μ = r/p | μ = n * K / N |
| Desviación estándar | σ = √(np(1-p)) | σ = √(r(1-p)/p^2) | σ = √(n * K * (N-K) * (N-n) / (N^2 * (N-1))) |
| Usos comunes | Probabilidad de obtener un número específico de éxitos en un número fijo de ensayos, como lanzar una moneda o una tirada de dados. | Probabilidad de obtener el número de ensayos necesarios para obtener un número específico de éxitos en un proceso de ensayo y error, como el número de intentos necesarios para hacer una venta. | Probabilidad de obtener un número específico de éxitos en una muestra sin reemplazo de una población finita, como la probabilidad de obtener cierto número de mujeres en un grupo de empleados seleccionados aleatoriamente. |
Este cuadro comparativo presenta las principales diferencias y similitudes entre tres distribuciones binomiales: la distribución binomial, la distribución binomial negativa y la distribución hipergeométrica. Cada una de ellas tiene su propia fórmula, parámetros, media, desviación estándar y usos comunes.
La distribución binomial es la más común, y se utiliza para modelar la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en un número fijo de ensayos independientes. La distribución binomial negativa, por otro lado, se utiliza para modelar la probabilidad de obtener el número de ensayos necesarios para obtener un número específico de éxitos en un proceso de ensayo y error. La distribución hipergeométrica se utiliza para modelar la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en una muestra sin reemplazo de una población finita.
Es importante comprender las diferencias entre estas distribuciones binomiales para poder aplicarlas de manera efectiva en problemas de probabilidad y estadística.
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