Cuadro Comparativo de Distribuciones Hipergeométricas
| Distribución Hipergeométrica | Función de Masa de Probabilidad | Media | Varianza |
|---|---|---|---|
| Distribución Binomial | $$P(X=k)=binom{n}{k}frac{binom{N-n}{n-k}}{binom{N}{n}}$$ | $$mu=nfrac{N}{n}$$ | $$sigma^2=nfrac{N}{n}left(1-frac{N}{n}right)frac{N-n}{N-1}$$ |
| Distribución Hipergeométrica Negativa | $$P(X=k)=binom{k+r-1}{k}p^k(1-p)^r$$ | $$mu=frac{r(1-p)}{p}$$ | $$sigma^2=frac{r(1-p)}{p^2}$$ |
| Distribución Geométrica | $$P(X=k)=(1-p)^{k-1}p$$ | $$mu=frac{1}{p}$$ | $$sigma^2=frac{1-p}{p^2}$$ |
Explicación del Cuadro Comparativo
El cuadro comparativo presenta las principales distribuciones hipergeométricas, incluyendo la Binomial, la Hipergeométrica Negativa y la Geométrica. Para cada distribución, se muestra su función de masa de probabilidad, media y varianza.
La distribución hipergeométrica se usa para modelar situaciones en las que se extraen elementos de una población finita sin reemplazo. La distribución binomial es un caso especial de la distribución hipergeométrica, que se utiliza cuando la extracción se realiza con reemplazo.
La distribución hipergeométrica negativa se utiliza para modelar el número de fracasos antes de obtener un número determinado de éxitos en una secuencia de ensayos independientes y con reemplazo. La distribución geométrica es un caso especial de la distribución hipergeométrica negativa, que se utiliza cuando se busca el número de ensayos antes de obtener el primer éxito.
En resumen, el cuadro comparativo ayuda a entender las diferencias entre estas distribuciones y a elegir la distribución adecuada para modelar una situación específica.
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